Помогите, плиз! Докажите, что если a^2 кратно a+b , то и b^2 кратно a+b.

Question

Помогите, плиз! Докажите, что если a^2 кратно a+b , то и b^2 кратно a+b.

Answer 1

Как известно, a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Отсюда b^2 = a^2 - (a-b)(a+b)
С учетом того, что a^2 = k(a+b),
b^2 = k(a+b) - (a-b)(a+b) = (a+b)(k - a +b), т.е. b^2 кратно a+b.

Answer 2

По условию, a^2 = m*(a+b), 
b^2 - a^2 = (b-a)*(a+b),
b^2 = b^2 - a^2 + a^2 = (b-a)*(a+b) + m*(a+b) = (a+b)*(b-a+m),