Во первых это выгодно в целях экономики, государство проводящее у себя олимпиаду получит много денег. Почему спросишь ты? Ну туристы, которые приедут на олимпиаду, билеты которые они будут покупать, еду которую будут есть, отели в которых будут спать, все это стоит денег. + возрастет туристический интерес к стране уже после олимпиады.
Во вторых, это спорт, спортсмены готовятся к олимпиадам, выступают и побеждают на них, а простые люди хотят быть на них похожими, что способствует поддержанию спорта, спортивные люди здоровые, они меньше болеют, что не есть хорошо...
И в третьих, это наверное улучшение межгосударственных связей, и куча куча других поводов.