найти площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2+2 y=x+2

Ну, если я ещё правильно помню свою "верхнюю математику", то как-то так:
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций (это будут верхний и нижний пределы интеграла):

$x^2+2=x+2\\\\ x^2-x=0\\\\x_1=1\\\\x_2=0$

$\int\limits^1_0 ({x+2-x^2-2}) \, dx=\int\limits^1_0 ({x-x^2}) \, dx=\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\ |_0^1=\\\\=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-0+0=\frac{1}{6}$

квадратных единиц.

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))