Найти объём тела, ограниченного данными поверхностями z=1-(y^2) x=2 2y+x-2=0 z=0 при x>=0

Question

Найти объём тела, ограниченного данными поверхностями
z=1-(y^2)
x=2
2y+x-2=0
z=0
при x>=0

Answer 1

Z=1-y²; y=1-0,5x;x=2;z=0,x≥0
Объем равен тройному интегралу предел первого от 0 до 2,второго от 0 до 1-0,5х и третьего от 0 до 1-у²
Найдем третий
Sdz=z|(1-y²)-0=1-y²
Найдем 2
S(1-y²)dy=y-y³/3|(1-0,5x)-0=1/3*(3-1,5x-1+1,5x-3/4*x²+x³/8)=x³/24-x²/4+2/3
Найдем 3
S(x³/24-x²/4+2/3)dx=x^4/4-x³/12+2x/3|2-0=8/3-8/12+4/3=12/3-2/3=10/3=
=3 1/3

Comments

Благодарю)