** стороне AD треугольника AMD взяты такие точки B и С, что угол AMC = 90, угол BMD = 90,...

0 голосов
54 просмотров

На стороне AD треугольника AMD взяты такие точки B и С, что угол AMC = 90, угол BMD = 90, BMC = alfa. Найдите площадь треугольника BMC, если площади треугольников AMC и BMD равны p и q.


Геометрия (17.7k баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим искомую площадь как S
Треугольники AMC и BMC прямоугольные по условию, их площади выражаются формулами:
p=(1/2)*AM*MC
q=(1/2)*BM*MD
Перемножим  p и q:
pq=(1/2)*BM*MC*(1/2)*AM*MD  (1)
Вспомним формулу площади треугольника (любого):
S_l=(1/2)*a*b*Sina
Тогда искомая площадь равна:
S=(1/2)*BM*MC*Sina
Выразим (1/2)*BM*MC=S/Sina
Из площади треугольника AMD выразим 
(1/2)*AM*MD=S_{AMD}/Sin(180-a)= \frac{p+q-S}{Sina}

Подставим полученные выражения в (1):
pq=\frac{S}{Sina}*\frac{p+q-S}{Sina}
Отсюда находим S:
S= \frac{p+q\pm \sqrt{p^2-4*Sin^2a*pq+2pq+q^2} }{2}


image
(3.4k баллов)