Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной...

Question

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями
y=sin^3(u/3)
0<=u>=п/2

Comments

Я проигнорировал ранее этот пример, ввиду того, что не понимаю, u внутри синуса меняется от 0 до Pi/2 ? Тогда это будет одна линия. А ежели u как аргумент y, т.е. переменная, то 0<=u>=Pi/2 вовсе не линия. Даже если мы рассмотрим это как интервал, он не ограничивает куб синуса. Я не могу понять, что Вы хотите. Задача не сформулирована корректно.

---

Здесь, наверно, ошибка - 0<=u>=п/2? Наверно, должно быть 0<=u<=п/2?

Answer 1

Заданную функцию y=sin^3(u/3) можно преобразовать:
y=sin^3(u/3) = (1/4)*(3sin(u/3)-sin(u)).
Интеграл этой функции равен (1/4)*(-9cos(u/3)+cos(u)).
Подставив пределы интегрирования от 0 до π/2, получаем:
S = -(9√3/8) + 2 ≈ 0,05144.