положительные целые числа х,у и z таковы что х*у=14, у*z=10 и z*x=35. Чему равна сумма...

Question

положительные целые числа х,у и z таковы что х*у=14, у*z=10 и z*x=35. Чему равна сумма x+y+z?

Answer 1

из условия имеем

0;y>0;z>0;xyz>0;\\\\xyz=70;\\\\x=\frac{xyz}{yz}=\frac{70}{10}=7;\\\\y=\frac{xy}{x}=\frac{14}{7}=2;\\\\z=\frac{xz}{x}=\frac{35}{7}=5;\\\\x+y+z=2+5+7=14" alt="(xy)*(yz)*(zx)=14*10*35;\\\\(xyz)^2=4900;\\\\(xyz)^2=70^2;\\\\x>0;y>0;z>0;xyz>0;\\\\xyz=70;\\\\x=\frac{xyz}{yz}=\frac{70}{10}=7;\\\\y=\frac{xy}{x}=\frac{14}{7}=2;\\\\z=\frac{xz}{x}=\frac{35}{7}=5;\\\\x+y+z=2+5+7=14" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

x * y = 14   =>    х = 14 / у 
y * z = 10   =>   z = 10 / у 

z * x = 35 

( 10/ у ) * ( 14 / у)=35 

140/у²=35 
у² = 4 
у = 2 или у = -2 
х = 14 / у   =>   х = 14 / 2 = 7  или  х = 14 / -2 = -7 
z = 10 / у   =>   z = 10 / 2 = 5  или  z = 10 / -2 = -5 

x + y + z = 2 + 7 + 5 = 14 
x + y + z = (-2)+(-7)+(-5) = -14