В параллелограмме ABCD точка K-середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма если...

Question

В параллелограмме ABCD точка K-середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма если площадь треугольника DCK равна 5

Answer 1

Площадь параллелограмма S1=AB*AD*sin(α), где α - угол при вершине А, то есть угол BAD. А площадь треугольника S2= CD*DK*sin (β)/2, где β - угол при вершине D, то есть угол CDK. Но так как  α+β=180°, то β=180°α, и тогда sin(β)=sin(180°-α)=sin(α), то есть S2=CD*DK*sin(α)/2. Но CD=AB, а по условию DK=AD/2. Тогда S2=AB*AD*sin(α)/4, то есть S2=S1/4. А так как по условию S2=5, то S1=4*S2=4*5=20.
Ответ: 20.

Answer 2

АВСД - парвллелограмм.  АК=КД
Отметим точку М - середину стороны ВС.
СДКМ - параллелограмм, т.к. КД=МС  и  КД || МС.
S (КДМС)=5*2=10 , т.к.  S(КСД)=S(КМС) в силу равенства этих треугольников по трём сторонам.
Параллел.  АВМК = параллел. КМСД , т.к. АК=КД=МС=ВМ
S(АВСД)=S(КМСД)+S(АВМК)=10+10=20