4(х^2-х)^2+9(х^2-х)+2=0

$4(x^2-x)^2 +9(x^2-x)+2=0\\\\ x^2-x=t\\\\ 4t^2+9t+2=0\\\\ D=81-32=49; \sqrt D=7\\\\ x_{1/2}= \frac{-9\pm7}{8}\\\\ x_1=-\frac{1}{4}; \ x_2=-2\\\\ x^2-x=-2\\ x^2-x+2=0\\ D=1-8=-7\\ D\ \textless \ 0$
нет действительных решений

$x^2-x=- \frac{1}{4} \\ x^2-x+ \frac{1}{4} =0 \ |\cdot 4\\ 4x^2-4x+1=0\\ (2x-1)^2=0\\ 2x-1=0\\ 2x=1\\ x= \frac{1}{2}$

Ответ: $x= \frac{1}{2}$