Точки A, B, C, D, расположены ** окружности, делят эту окружность ** четыре дуги AB, BC,...

Question

Точки A, B, C, D, расположены на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD, AD, градусные велечины которых относятся соответственно как 1:5:10:20. Найдите угол А четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах. плиз срочно

Answer 1

AB:BC:CD:AD=1:5:10:20

Пусть AB=x градусов, тогда BC=5x, CD=10x, AD=20x

Т.к. вся окружность 360 градусов, тогда:

x+5x+10x+20x=360

36x=360

x=10 градусов-дуга AB

5x=50 градусов-дуга BC

10x=100 градусов-дугаCD 

20x=200 градусов-дуга AD

Нам необходимо найти градусную меру угла A. Угол A опирается на две дуги CD и BC и равен их полусумме, тоесть угол A=(50+100)/2=150/2=75

 

Ответ: угол A=75 градусов