В понедельник акции компании подешевели ** некоторое числа процентов, а во вторник...

Question

52 просмотров

В понедельник акции компании подешевели на некоторое числа процентов, а во вторник подорожали на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подешевели акции компании в понедельник?

Алгебра ftjf_zn (69 баллов) 25 Апр, 18 | 52 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть акции компании стоили х руб.
(В принципе можно принимать эту стоимость за 1).
А подешевели акции в понедельник на n %.
Тогда стоимость акций в понедельник будет
равна $x-\frac{n}{100}x=(1-\frac{n}{100})x$ рублей.
Во вторник акции подорожали на n% от НОВОЙ стоимсти,
поэтому новая цена равна

$(1-\frac{n}{100})x+\frac{n}{100}\cdot (1-\frac{n}{100})x=(1-\frac{n}{100})x\cdot (1+\frac{n}{100})=(1-\frac{n^2}{100^2})x$

С другой стороны новая цена дешевле на 9%, чем
начальная цена при открытии торгов, то есть она равна

$x-0,9x=0,91x=\frac{91}{100}x$

Составим уравнение:

$(1-\frac{n^2}{100^2})\cdot x=\frac{91}{100}\cdot x\; |:x\ne 0\\\\1-\frac{n^2}{100^2}=\frac{91}{100}$

( Так как х из уравнения ушёл, то можно было первоначальную цену принимать за 1 ).

$\frac{100^2-n^2}{100^2} =\frac{91}{100}\; |\cdot 100\\\\\frac{100^2-n^2}{100}=91\\\\100^2-n^2=91\cdot 100\\\\n^2=10000-9100\\\\n^2=900\\\\n=\pm 30$

Так как начисленные проценты не могут быть отрицательными,
то в ответ выбираем положительное число.
Ответ: n=30 %.

NNNLLL54_zn (834k баллов) 25 Апр, 18