Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?
ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! DIC 03.02.2012
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ
margo141
Svet1ana главный мозг
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=24 см
S=32 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b) (1)
S=a\cdot b (2)
из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины
b=S:a=\frac{S}{a}
подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)
P=2(a+\frac{S}{a})
2(a+\frac{S}{a})=P
2a+\frac{2S}{a}=P
2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a
умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя
2a^{2}+2S-aP=0
2a^{2}-aP+2S=0
подставим в уравнение данные P и S
2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0
2a^{2}-24a+80=0
2(a^{2}-12a+32)=0
a^{2}-12a+32=0
Квадратное уравнение имеет вид:
ax^{2}+bx+c=0
Cчитаем дискриминант:
D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16
Дискриминант положительный
\sqrt{D}=4
Уравнение имеет два различных корня:
a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8
a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4
Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно
Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см)
S=a·b=8·4=32 (м²)