Решу 4.
f'(x) = ( 1/4(sin2x)²-cos2x+cos²x +cos⁴x)' =
= 1/4 *2sin2x *(sin2x)' + sin2x*(2x)' + 2cosx*(cosx)' + 4cos³x*(cosx)' =
=1/4*2sin2x*cos2x*2 + sin2x *2 - 2cosx*sinx - 4cos³x*sinx =
=sin2x*cos2x +2sin2x - sin2x-4cosx*cos²x*sinx =
sin2x*(2cos²x-1) +sin2x -2cos²x*sin2x =
= 2sin2x*cos²x -sin2x +sin2x -2sin2x*cos²x= 0. Про №4 пока не пишу. Идея не созрела.