В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?
x/a=(h-y)/h
x=(a/h)*(h-y)
S=xy=(a/h)*(h-y)y=(a/h)*hy-(a/h)*yy=ay-(a/h)*y^2
y в пределах от 0 до h
S'=a-(2a/h)*y
a-(2a/h)*y=0
y=h/2
maxS=S(h/2)=ah/4