В основании прямого паралелограма лежит ромб с острым углом 30гр, диагональ боковой грани...

Question

В основании прямого паралелограма лежит ромб с острым углом 30гр, диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60гр , а площадь этой грани равна 12корней из3 .найдите площадь основания

Answer 1

параллелепипед прямой => бок.грани---прямоугольники

диагональ бок.грани образует прямоуг.треугольник с углами 30гр, 60гр, 90гр, в котором катетами являются сторона ромба (a) и высота параллелепипеда (H)

по определению тангенса H/a = tg(60) = корень(3) => H = a*корень(3)

Sбок.грани = a*H = 12*корень(3) => a*a*корень(3) = 12*корень(3) => a^2 = 12

Sоснования = a*h (h---высота ромба)

h = a/2 (как катет, лежащий против угла в 30гр)

Sоснования = a*a/2 = a^2 / 2 = 12/2 = 6