Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

$\log_{5-x}{\frac{x+2}{(x-5)^4}} \geq -4 \\ \log_{5-x}{x+2}-log_{5-x}{(5-x)^4} \geq -4 \\ \log_{5-x}{x+2}-4+4 \geq 0 \\ \log_{5-x}{x+2} \geq 0 \\$
Воспользуемся рационализацией, но сначала запишем ОДЗ:

0; 5>x; x<5 x \in (-\infty;5) \\ 5-x \neq 1; x \neq 4 \\ x+2>0; x>-2 ; x \in (-2;+\infty) \\ " alt=" 5-x>0; 5>x; x<5 x \in (-\infty;5) \\ 5-x \neq 1; x \neq 4 \\ x+2>0; x>-2 ; x \in (-2;+\infty) \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
Окончательное ОДЗ:
$x \in (-2;4) U (4;5)$
А теперь рационализация:

=0 \\ x=4; x=-1 x \in (-1;4) \\ " alt=" (4-x)(x+1)>=0 \\ x=4; x=-1 x \in (-1;4) \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
Окончательный ответ:
$x \in [-1;4)$