ΔАВН=ΔАМК, так как АВ=АМ, угол А- общий (четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников: равенство гипотенузы и острого угла)
Значит КМ=ВН=6 см
Офигенно сложная задача... ;))
Условие немного некорректно задано, непонятно, как проведены перпендикуляры, возможен вариант, как на втором рисунке. Тогда всё то же самое, только треугольники будут равны по катету и острому углу (3-й признак).