Родное, знакомое всем с детства междометие усыпления ребенка употребляется обычно не в одиночку (баю или бай), а целой цепочкой, иногда даже в уменьшительно-ласкательной форме (баюшки или баиньки).
По своему происхождению баю (бай < баю) после отпадения конечного безударного & (ср. нет < нету) является формой 1-го л. ед. ч. глагола баять «говорить; рассказывать сказки». Таким образом, слово баю-бай оказывается того же корня, что и басня, краснобай и обаятельный.