1) {2x-y=7 y=2x-7
{x^2-xy=12 ⇔ x^2-x(2x-7)=12 ⇔ - x^2+7x-12=0 ⇔ x^2-7x+12=0
x1=3, x2=4
(решаем или по теореме Виета, или по "дискриминанту").
Т.к. y=2x-7,то x1=3, y1= -1, x2=4, y2= 1.
Проверка.
x1=3, y1= -1, x2=4, y2= 1.
2(3)-(-1)=7 ВЕРНО, 2(4)-(1)=7 ВЕРНО,
3^2-3(-1)=y=12 ВЕРНО 4^2-4(1)=y=12 ВЕРНО
ОТВЕТ: x1=3, y1= -1,
x2=4, y2= 1.
2)Дана система линейных уравнений:
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
Решите эту систему:
1)способом подстановки.
{4x-3y=-1
{2x+5y=6 ⇒2x=6-5y,
подставляем в первое ур-е 4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1 2(6-5y)-3y=-1 ⇒
12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1, тогда x= (6-5)/2=1/2
x=1/2, y=1
Проверка.
{4(1/2)-3(1)=-1
{2(1/2)+5(1)=6 верно.
2)способом сложения
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
умножим обе части второго ур-я на (-2), получим {4x-3y=-1
{-4x-10y=-12
Складываем уравнения, получим: -13y=-13, ⇒y=1.
Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе: 2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2.
x=1/2, y=1
Проверку уже выполнили (см. выше).
Ответ: x=1/2, y=1