xy-2x+3y-6=0;
(xy-2x)+(3y-6)=0;
x(y-2)+3(y-6)=0;
(x+3)(y-6)=0
так как произведение равно 0 тогда и только тогда если хотя бы один из множителей равен 0, то
уравнение равносильно совокупности двух уравнений
x+3=0 и y-6=0
или x=-3 и y=6, т.е. паре перпендикулярных пряммых с точкой пересечения (-3;6), а значит паре пересекающихся пряммых, что и требовалось доказать
Доказано