1) a) 2a(3a² -5b)² =2a(9a^4 -30a²b +25b²) =18a^5 -60a^3b +50ab²
b) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b^4) =8a^3 -27b^6
2.
a) 9(a+2)² -4 =(3(a+2) -2)(3(a+2) +2) =(3a +6 -2)(3a +6 +2) =(3a +4)(3a +8)
b) (a-1)^3 +8a^6 =(a-1 +2a²)((a-1)² -2a²(a-1) +4a^4) =(a -1 +2a²)(a² -2a +1 -2a^3 +2a² +4a^4) =(a -1 +2a²)(3a² -2a +1 -2a^3 +4a^4)
в) a² +2ab +b² =(a +b)²
((a-b) +(a+3))² =(a -b +a +3)² =(2a -b +3)² =(2a -b +3)(2a -b +3)
3. (2x -1)(4x² +2x +1) =8x^3 -1
8x^3 -1 -8x^3 +8x =3x +4
-1 +8x -3x =4
5x =4 +1
5x =5
x =1
4. ((14² -165)(14² +165) +(138 -107)(138 +107)) /31 =((196-165)(196+165) +(31*245)) /31 =(31*361 +31*245)/31 =31(361 +245)/31 =361 +245 =606
тк один из множителей кратно 31, то и все выражение кратно 31.
Что и требовалось доказать