Решите неравенство (х-1)(х+2)<0

0 голосов
16 просмотров

Решите неравенство (х-1)(х+2)<0


Математика (81 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Находим корни неравенства :  х = - 2  и  х = 1 
Решаем  методом  интервалов.Корнями числовую  ось разбиваем на  три  промежутка и определяем  знак неравенства  на  каждом  из них .
1. х ∈  ( - ∞ ; - 2 )  
     Пусть  х = - 3    ( -3 - 1 )·( -3+ 2 ) ⇒ ( -) · (-)  > 0
2.  х ∈  ( - 2 ; 1 )
       Пусть  х = 0  :  ( 0 - 1 ) · ( 0+ 2 ) = (- ) · ( +) < 0
 3 . х ∈ ( 1 ; + ∞ )
       Пусть  х = 3   ⇒ (3 - 1 ) · (3+ 2 )  ⇒ ( + ) ·( + ) > 0
                                                        Ответ : х ∈ ( - 2 ; 1 )

Решать можно составить две  системы  неравеств 
1)  х - 1 < 0 , а  ( х + 2 > 0 ⇒ x < 1  и  x > -2  ⇒ -2 < x < 1

2 )  x - 1 > 0  и  x + 2 < 0  ⇒  x > 1  и  x < - 2  ⇒  x ∈ ∅

(2.3k баллов)