Решить дифференциальное уравнение у'+ху+х=0, при х=0, у=1

0 голосов
30 просмотров

Решить дифференциальное уравнение у'+ху+х=0, при х=0, у=1

Алгебра (116 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'+xy+x=0\; ,\; \; y(0)=1\\\\\frac{dy}{dx}=-x(y+1)\\\\\frac{dy}{y+1}= -x\, dx\\\\\int \frac{dy}{y+1} =-\int x\, dx\\\\ln|y+1|=-\frac{x^2}{2}+C\\\\y(0)=1:\; \; \; ln|1+1|=-0+C\; \; \to \; \; C=ln2\\\\Otvet:\; \; ln|y+1|=-\frac{x^2}{2}+ln2
(829k баллов)
Похожие задачи