высота bh прямоугольного треугольника bmo равна 24 см и отсекает от гипотенузы MO отрезок...

Находим ОВ:

$OB=\sqrt{BH^2+OH^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30$ см

ΔМНВ~ΔВНО с коэффициентом подобия $\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$

Значит $MB=\frac{4}{3}\cdot OB=\frac{4}{3}\cdot30=40$ см

$MH=\frac{4}{3}\cdot BH=\frac{4}{3}\cdot24=32$ см

$MO=MH+OH=32+18=50$ см

$cosM=\frac{MB}{MO}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}=0,8$

Ответ: МВ=40 см, соsМ=0,8

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))