9/Задание № 5:
При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x^2−2ax−a=0
имеет один корень?
РЕШЕНИЕ: Если а=1, то уравнение −2x−1=0 линейное, х=-1/2 - 1
корень
Иначе, уравнение квадратное:
(a−1)x^2−2ax−a=0
D1=a^2+(a-1)a=a^2+a^2-a=2a^2-a
Для единственного корня нужен нулевой D:
2a^2-a=0
а(2a-1)=0
а=0, а=1/2
ОТВЕТ: а=0, а=1/2, а=1