Срочно нужно решить логарифмические неравенства!

Question 1

Question 2

$\log_2(1-3x)\leqslant4\\ \log_2(1-3x)\leqslant\log_216\\ 1-3x\leqslant16\\ -3x\leqslant15\\ x\geqslant-5$

ОДЗ:
$1-3x\ \textgreater \ 0\\ -3x\ \textgreater \ -1\\ x\ \textless \ \frac{1}{3}$

Ответ: $x\in[-5; \frac{1}{3})\Longrightarrow -5+(-4) +(-3)+(-2)+(-1)+0=-15$

$\log_{ \frac{1}{7}}(2x+3)\ \textless \ -\log_7(3x-2)\\$

ОДЗ:

$\left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop {3x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\ \left \{ {{2x\ \textgreater \ -3} \atop {3x\ \textgreater \ 2}} \right.\\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -\frac{3}{2} } \atop {x\ \textgreater \ \frac{2}{3} }} \right.\\\\x\in(\frac{2}{3};+\infty)$

$-\log_7(2x+3)\ \textless \ -\log_7(3x-2) \ \ \ |\cdot(-1)\\ \log_7(2x+3)\ \textgreater \ \log_7(3x-2)$
$\Downarrow$
$7\ \textgreater \ 1\\ 2x+3\ \textgreater \ 3x-2\\ -x\ \textgreater \ -2-3\\ x\ \textless \ 5\\\\ x\in( \frac{2}{3};5)\Longrightarrow x=1,2,3,4$

Ответ: 4 целых решения

$\log^2_2x-\log_2x\leqslant6$

ОДЗ:
$x\ \textgreater \ 0$

$\log_2x=t \Longrightarrow x=2^t$ замена, где $t\in(-\infty;+\infty)$

$t^2-t-6\leqslant0\\ D=1+24=25; \sqrt D=5\\\\ t_{1/2}= \frac{1\pm5}{2}\\\\ x_1=-2\\ x_2=3$

__+__-2__-__3__+__

$\boxed{\leqslant}$

$t\in[-2;3]\\\\ -2\leqslant\log_2x\leqslant3\\\\ \log_2 \frac{1}{4}\leqslant\log_2x\leqslant\log_28$
$\Downarrow$

$\left \{ \frac{1}{4}\leqslant x\leqslant8 } \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$x\in[ \frac{1}{4};8]$

$x=1,2,3,4,5,6,7,8$

Ответ: 8 целых решений