Монах - это член религиозной общины, давший обет вести аскетическую жизнь в соответствии с церковными правилами. А монарх - это наследственный или (реже) выборный глава государства (царь, император, король, цезарь. То есть монарх - это правитель государства, а монах - церковный служитель