решить неравенство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1.29 \ \ \frac{5x+4}{3x-1} < 0$

Рациональная функция будет принимать отрицательные значения, когда знаки числителя и знаменателя будут различны. Решим методом интервалов:

$5x + 4 = 0\\\\ x = -\frac{4}{5}$

-------------- ( $-\frac{4}{5}$ ) +++++++++

$3x - 1 = 0\\\\ x = \frac{1}{3}$

-------------- ( $\frac{1}{3}$ ) +++++++++

$\Downarrow$

++++++ ( $-\frac{4}{5}$ )--------( $\frac{1}{3}$ ) ++++++

$x \in (-\frac{4}{5}; \frac{1}{3})$

0\\\\ (x-1)(3-x)(x-2)^2 = 0\\\\ x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = x_4 = 2" alt="1.31 \ \ (x-1)(3-x)(x-2)^2 > 0\\\\ (x-1)(3-x)(x-2)^2 = 0\\\\ x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = x_4 = 2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем методом интервалов. Знак функции, когда x проходит через корень четной кратности - не изменяется. Смотрим на знак функции при x большем наибольшего из корней и меняем знак всякий раз, когда проходим через корень нечетной кратности.

------------- 1 +++++++ 2 +++++++ 3 -------------

Выбрасываем x = 2, так как в этой точке функция обращается в ноль.

$x \in (1; 2) \cup (2;3)$