1.
y = 2x³ - 9x² - 15
y' = 6x² - 18x
6x² - 18x = 6x·(x - 3) = 0
x = 0, x = 3 -- точки экстремума
+ - +
------- 0 -------- 3 ------→ x
max min
Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [3; +∞).
Функция убывает при x ∈ [0; 3].
2. ...
3.
y = x² - 4x
y' = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
- +
----- 2 ---→ x
min
x = 2 -- точка минимума
4.
y = x³ - 3x²
y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 3x·(x - 2) = 0
x = 0, x = 2 -- точки экстремума
+ - +
------- 0 -------- 2 ------→ x
max min
Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞).
Функция убывает при x ∈ [0; 2].
y (0) = 0³ - 3·0² = 0 -- локальный максимум
y (2) = 2³ - 3·2² = -4 -- локальный минимум
Cм. примерный график функции в приложении.
