Введём замену lg(-x) = у. Учтём, что (-х)² = х², а 3lgx² = 6lg(-x) = 6y.
Заданное уравнение примет вид 6y - 3*у² = 9.
Сократим обе части на -3:
у² - 6у + 9 = 0.
Решаем уравнение y^2-6*y+9=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*9=36-4*9=36-36=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-6/(2*1))=-(-3)=3.
Обратная замена: lg(-x) = 3. Это то же, что 10³ = -х.
Ответ: х = -10³ = -1000.