Решите пожалуйста, очень ннадо

0 голосов
58 просмотров

Решите пожалуйста, очень ннадо


image

Алгебра (696 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теореме Виета:
x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\ x_1*x_2= \frac{c}{a} \\ a=3,b=-4,c=-1 \\x_1+x_2=- \frac{-4}{3}= \frac{4}{3} \\x_1*x_2= \frac{-1}{3}=- \frac{1}{3} \\ \\ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=- \frac{1}{3}*\frac{4}{3}=-\frac{4}{9} \\ \\ \frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}= \frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2} \\ (x_1+x_2)^2=(\frac{4}{3})^2 \\ x_1^2+2x_1x_2+x_2^2= \frac{16}{9} \\x_1^2+2*(- \frac{1}{3})+x_2^2= \frac{16}{9} \\ x_1^2- \frac{2}{3}+x_2^2= \frac{16}{9} \\ x_1^2+x_2^2= \frac{16}{9}+ \frac{2}{3}
\\x_1^2+x_2^2=\frac{22}{9} \\ \frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}= \frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}= \frac{ \frac{22}{9} }{- \frac{1}{3}}= -\frac{22}{9}*3=- \frac{22}{3}

x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=\frac{4}{3}(\frac{22}{9}-(- \frac{1}{3}))=\frac{4}{3}(\frac{22}{9}+ \frac{1}{3})= \\ =\frac{4}{3}*\frac{25}{9}= \frac{100}{27} 

(63.8k баллов)