Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы ACM и ВСМ,...

Question

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы ACM и ВСМ, если:
a) ∠AMB = 136°;
б)∠AMB = 111°.
Желательно решать через x, y и z, составив систему из трех выражений. Два уже составлены, третье — под вопросом.
x + y + z = 180°
x/2 + y/2 + 136° = 180°

Answer 1

Не знаю как через систему, но можно так:
1.В тр-ке АМВ ∠МАВ+∠МВА=180-136=44°. [180-111=69°]
В тр-ке АВС ∠А+∠В=2∠МАВ+2∠МВА=2·44=88°. [2·69=138°]
∠C=180°-(∠А+∠В)=180-88=92°. [180-138=42°]
--------------------------------------------------------------------------
Биссектрисы в тр-ке пересекаются в одной точке, значит М - точка пересечения биссеутрис. СМ - биссектриса угла С.
∠АСМ=∠ВСМ=∠С/2=92/2=46°. [42/2=21°]
Ответ: а) 46° и 46°, б) 21° и 21°.