Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t^2-16t^3, м и x2=2t-4t^2+t^3,...

Question

Две материальные точки движутся согласно уравнениям x1=4t+8t^2-16t^3, м и x2=2t-4t^2+t^3, м. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти значения координат и скорости точек в этот момент.

Answer 1

Скорости точек будут равны первым производным:
v1 = (4t+8t^2-16t^3)' = 4+16t-48t^2

v2 = (2t-4t^2+t^3)' = 2-8t+3t^2

ускорения точек будут равны вторым производным или первым производным скоростей:

a1 = (4+16t-48t^2)' = 16 - 96t

a2 = (2-8t+3t^2) = -8 + 6t


16-96t = -8+6t

102t = 24
t = 0,24 секунды

скорости:

v1 = 4+16*0,24-48*0,24^2 = 5,08 м/с

v2 =  2-8*0,24+3*0,24^2 = 0,25 м/с


координаты:

 x1 = 4*0,24+8*0,24^2-16*0,24^3 = 1,2 м

x2 = 2*0,24-4*0,24^2+0,24^3 = 0,26 м