из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно...

Question

из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки?

Answer 1

X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.

Тогда по условию скорость катера:

- в стоячей воде - 4X,

- при движении против течения - 4Х-Х=3Х,

- при движении по течению - 4Х+Х=5Х.

Скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу

- Х+3Х.

Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения до встречи

t1=1/(Х+3Х)=1/4Х.

За это время плот пройдет расстояние

S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4.

Соответственно катер пройдет расстояние

S1к = 1- 1/4 =3/4.

Время движения катера на обратный путь до пункта B

t2=(3/4)/(5Х)=3/20Х.

За это время плот пройдет расстояние

S2п=Х*t2=X*(3/20Х)=3/20.

Общее расстояние, пройденное плотом

S=S1п+S2п=1/4 +3/20 =2/5.