Срооочноооо 3)из точки А к плоскости α проведены две наклонные - АВ и АД, проекции этих...

Question

Срооочноооо
3)из точки А к плоскости α проведены две наклонные - АВ и АД, проекции этих наклонных на плоскость равны 7 см и 18 см соответственно. Найти расстояние от т.А к плоскости α, если АВ:АД=5:6.

Answer 1

Опустить из т.А перпендикуляр АН на плоскость. АН - искомое расстояние. рассмотреть треугольники АВН и АНД - прямоугольные. тогда ВН = 7, НД = 18 и  обозначим АВ = 5х, АД = 6х. по теореме Пифагора из указанных треугольников найдём катет АН:
АН^2 = 25x^2 - 49 - из треугольника АВН;
AH^2 = 36x^2 - 324 - из треугольника АДН.
приравняем и получим уравнение:
25x^2 - 49 = 36x^2 - 324
решим:
х = 5/корень из 11
тогда АВ = 25/корень из11
АД = 30/корень из 11