ОДЗ
x²-2x+2>0
D=4-8=-4<0 U a>0⇒x-любое
2x-1>0⇒x>0,5
2x-1≠1⇒x≠1
x∈(0,5;1) U (1;∞)
1)x∈(0,5;1) основание логарифма меньше 1
a)2-3x≤0⇒3x≥2⇒x≥2/3
log(2x-1)(x²-2x+2)≥0⇒x²-2x+2≤1
x²-2x+1≤0
(x-1)²≤0
Может только равняться 1,т.к.квадрат положительное число
х=1 не удов усл⇒нет решения
б)x∈(1;∞)
x≥2/3 U (x-1)²≥0⇒x
любое
x∈(0;0,5)
2)x∈(1;∞)
a)2-3x≤0⇒3x≤2⇒x≥2/3
log(2x-1)(x²-2x+2)≥0⇒x²-2x+2≥1
x²-2x+1≥0
(x-1)²≥0⇒x- любое
x∈(1;∞)
б)2-3x≥0⇒x≤2/3
log(2x-1)(x²-2x+2)≤0⇒x²-2x+2≤1
(x-1)²≤0
x=1не удов усл
нет решения
Ответ x∈(0;0,5) U (1;∞)