ОДЗ
5-x>0⇒x<5<br>5-x≠1⇒x≠4
2x²-9x-5<0<br>D=81+40=121
x1=(9-11)/4=-0,5
x2=(9+11)/4=5
-0,51+2x>0⇒2x>-1⇒x>-0,5
1+2x≠1⇒x≠0
(x-5)^4≠0⇒x≠5
x∈(-0,5;0) U (0;4) U (4;5)
log(5-x)[(2x+1)(5-x)]+log(1+2x)[(5-x)^4]≤5
log(5-x)(2x+1) +1+log(5-x)[(5-x)^4]/log(5-x)(1+2x)≤5
log(5-x)+4/log(5-x)(1+2x)-4≤0
log(5-x)(2x+1)=a
a+4/a-4≤0
(a²-4a+4)/a≤0
(a-2)²/a≤0
a=2 a=0
_ + +
---------------(0)---------------[2]-----------------
a<0 U a=2<br>1)log(5-x)(2x+1)=2⇒2x+1=(5-x)²⇒25-10x+x²-2x-1=0
x²-12x+24=0
D=144-96=48
x1=(12-4√3)/2=6-2√3
x2=6+2√3 не удов усл
2)log(5-x)(2x+1)<0<br>a)x∈(4;5) основание меньше 1
2x+1>1
2x>0
x>0
x∈(4;5)
б)
x∈(-0,5;0) U (0;4)
2x+1<1<br>x<0<br>x∈(-0,5;0)
Ответ x∈(-0,5;0) U (4;5) U {6-2√3}