1.Площадь основания цилиндра=36П кв.см., диагональ осевого сечения образует с плоскостью...

Question

1.Площадь основания цилиндра=36П кв.см., диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол=60градусов. Найди Vцилиндра?

2. Осевое сечения конуса-прямоугольной треугольник, с гипотенузой=8см. Найдите Vконуса?

3. В усеченном конусе радиус меньшего основания-2см, высота конуса=3см, а его образующая составляет с плоскостью большего основания угол 45 градусов. Найди V конуса?

4. Радиусы оснований усеченного конуса относятка как 3:7, а угол между высотой и образующей=45 градусов. Найдите Vконуса, если его высота=4см?

5. Образующая конуса=8см. и наклонена к плоскости основания под углом=30 градусов. Найди площадь полной поверхности конуса?

Answer 1

1)     Площадь основания:
Sосн = ПR^2 = 36П
Тогда радиус окружности основания:
R = 6, а диаметр: d = 12
Теперь из прям. тр-ка образованного диагональю осевого сечения, диаметром основания d и образующей (высотой) цилиндра h, находим:
h = d*tg60 = 12корень3
Объем:
V = Sосн*h = 36П*12корень3 = 432Пкорень3.

 

3)     радиус большего основания = 2 + 3ctg45 = 5
V = 3.14*h/3 * (r * r + r*R + R * R) = 3,14 * 3 /3 *( 2*2 + 2*5 + 5*5) = 122,46 см.куб

 

 

5)    Угол при вершине 180 - 2*30 = 120, а площадь 1/2 * 8^2 * sin 120 = 16 корень 3.