Вычислить неопределенные интегралы: A) { sinx dx/ 1+2cosx B) {dx/x(x+1) C) {(x-1)e^x dx

Решите задачу:

$A)\; \int \frac{sinx\, dx}{1+2cosx} =[t=1+2cosx,\; dt=2sinx\, dx]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}ln|t|+C= \frac{1}{2}ln|1+2cosx|+C$

$B)\; \int \frac{dx}{x(x+1)} =[\, \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\, ]=\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}=\\\\=ln|x|-ln|x+1|+C$

$C)\; \int(x-1)e^{x}dx=[\, u=x-1,\; du=dx,\; dv=e^{x}dx\; ,\; v=e^{x}\, ]=\\\\=(x-1)e^{x}-\int e^{x}dx=(x-1)e^{x}-e^{x}+C=e^{x}(x-2)+C$