АНтон является владельцем двух заводов в разных городах.** заводе производятся абсолютно...

Question

АНтон является владельцем двух заводов в разных городах.на заводе производятся абсолютно одинаковые товары при использовании разных технологий.если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю,то производят t единиц товара.За каждый час работы Антон платит рабочему на первом заводе 250 рублей,а на втором 200 рублей.Антон готов выделять 900000 тысяч рублей в неделю на оплату труда рабочих.Какое наименьшее количество единиц товара можно произвести на этих двух заводах?

Answer 1

Пусть рабочие на первом заводе трудятся x2 часов, а значит производят x единиц товара.

За эту работу рабочие на первом заводе получат всего 250x2 рублей.

На втором заводе рабочие трудятся y2 часов и соответственно производят y единиц товара. Всего рабочие второго завода получат 200y2 рублей.

Так как Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда, то

250x2+200y2=900000.

При этом за неделю будет произведено x+y единиц товара.

Значит, нужно найти максимальное значение функции f = x+y.

Из первого уравнения выразим y:

200y2=900000−250x2,200y2=900000−250x2,

y=4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.y=4500−1,25x2.

Тогда

f=x+4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.f=x+4500−1,25x2.

Найдем максимальное значение этой функии. Для этого вычислим прозводную функции f:

f′=1+−1,25⋅2x24500−1,25x2−−−−−−−−−−−√=1−1,25x4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√.f′=1+−1,25⋅2x24500−1,25x2=1−1,25x4500−1,25x2.

4500−1,25x2−−−−−−−−−−−√−1,25x=0,4500−1,25x2−1,25x=0,

4500−1,25x2=1,5625x2,4500−1,25x2=1,5625x2,

2,8125x2=4500,2,8125x2=4500,

x2=1600,x2=1600,

x=40, y=4500−1,25⋅1600−−−−−−−−−−−−−−√=50.x=40, y=4500−1,25⋅1600=50.

fmax=40+50=90.