Продолжения сторон ab и cd четырехугольника abcd вписанного в окружность пересекаются в...

Question

Продолжения сторон ab и cd четырехугольника abcd вписанного в окружность пересекаются в точке p. Градусная мера меньшей дуги окружности, стягиваемой хордой bc равно 30, а градусная мера большей дуги, стягиваемой хордой ad, равно 120. найдите градусную меру угла apd.

Answer 1

нарисовав рисунок , нужно провести прямые АС и DB .

становится очевидно, что угол DBA= 1/2 *120= 60  как вписанный .

аналогично и с углом BDC, который соответственно равен 15

 следовательно угол DBP ,как смежный с  углом DBA, равен 180 - 60= 120

рассматривая треугольник DBP , очевидно , что искомый угол равен  45 

ответ 45