10.3. Данное нам расстояние 32см от точки D до одной из точек
пересечения секущей с окружностью - это длина ВСЕЙ секущей, поскольку расстояние от точки А до точки касания касательной из этой точки до окружности равно 16см, а любой отрезок от точки А до окружности будет МЕНЬШЕ 16см (см. рисунок).
Тогда по теореме: "Если из одной точки проведены к окружности
касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной" имеем: АВ²=AD*АС или 16²=32*АС, отсюда АС=8см, а DC=32-8=24см.
Из прямоугольного треугольника ОСН найдем радиус окружности: ОС=√(НС²+ОН²), где ОН - данное нам расстояние от центра до секущей, а НС - половина внутренней части секущей, так как
перпендикуляр из центра окружности до хорды делит последнюю пополам. ОС=√(12²+5²)13см.
Ответ: R=13см.
10.4. По теореме о секущей и касательной из одной точки к окружности имеем: AD*AC=АВ² (рисунок тот же). Пусть АВ=Х. Тогда (2*Х/3)²=12*(12-х) или Х²+27Х-324=0.
Отсюда Х1=(-27+√(27²+4*324))=18см.
Корень Х2 - отрицательный и нам не подходит.
Ответ: Длина касательной равна 18см.
