При каких значения параметра a уравнение имеет три корня на отрезке [ 4π/3 ; 5π/3 ]

Cos²3x=1-sin²3x, уравнение принимает вид

$sin^23x- \frac{2a+1}{2}sin3x+ \frac{a}{2}=0 \\ \\ t^2- \frac{2a+1}{2}t+ \frac{a}{2}=0$

$D=( \frac{2a+1}{2})^2-4\cdot \frac{a}{2}= \frac{4a^2+4a+1-8a}{4} = \frac{4a^2-4a+1}{4} =( \frac{2a-1}{2})^2 \\ \\ t_1= \frac{ \frac{2a+1}{2} - \frac{2a-1}{2} }{2}= \frac{1}{2} ;t_2= \frac{ \frac{2a+1}{2} + \frac{2a-1}{2} }{2}= a ;$

Уравнение sin 3x=1/2
имеет корни
3х=(π/6)+2πn или 3х=(5π/6)+2πk, n; k ∈Z.

x=(π/18)+(2π/3)n или х=(5π/18)+(2π/3)k, n; k ∈Z.

Указанному промежутку принадлежат два значения
(π/18)+(2π/3)=13π/18 и (5π/18)+(2π/3)=17π/18.

Чтобы уравнение имело еще один корень, нужно, чтобы второе уравнение
sin3x=a
имело один корень.
Это возможно при а=1
3х=(π/2)+2π·m, m∈Z.

x=(π/6)+(2π/3)·m, m∈Z

Указанному промежутку принадлежит один корень

х=(π/6)+(2π/3)=5π/6=15π/18

О т в е т. при а=1 три корня (13π/18); (15π/18); (17π/18).

При каких значения параметра a уравнение имеет три корня ** отрезке [ 4π/3 ; 5π/3 ]