в прямоугольном треугольнике АВСК большая боковая сторона равна 3 корня из 2 см. угол...

Я так поняла здесь идёт речь о прямоугольной ТРАПЕЦИИ АВСК, СК з корней из 2, АН=НК
АВСН - квадрат. все его стороны равн друг другу и равны НК, обозначим и через х.
НСК - прямоугольный равнобедреный треугольник (СК-основание). по теореме Пифагора $CK=\sqrt{x^{2}+x^{2}}$ ,
3 корня из 2=х корней из 2
х=3
ВС=СН=х=3; АК=2х=6
$S=\frac{1}{2}(BC+AK)*CH$ ; S=27/2=13.5 см квадрат