первая половина 20 века - с 1901 года по 1950 год
вторая половина 20 века - с 1950 года по 2000 год.
Четверти это по 25 лет, а половины это по 50 лет.
Поэтому половины две: первая до конца 50-го года, вторая после.
В половине содержатся 2-е четверти.
И соответственно , каждая из четвертей может находиться в одной половине.