Цилиндр разделён ** два равных отсека перегородкой с отверстием, заткнутым пробкой....

Question

Цилиндр разделён на два равных отсека перегородкой с отверстием, заткнутым пробкой. Пробка вылетает при перепаде давления Δp=21 кПаΔp=21 кПа. С одного конца цилиндр закрыт наглухо, с другого – поршнем.

В обоих отсеках в начальный момент времени находится газ под давлением p=84 кПаp=84 кПа. Поршень начинают медленно вытягивать, так что температура газа не меняется. После вылета пробки движение прекращают. Найти установившееся давление в сосуде. Ответ выразить в кПакПа, округлив до целых. Газ считать идеальным.

Answer 1

Обозначим объём каждого отсека через V.
Происходит изобарическое расширение идеального газа.

p·V = (p - Δp)(V + ΔV)
p·V = p·V + p·ΔV - Δp·V - Δp·ΔV
Δp·V = (p - Δp)ΔV
ΔV = Δp/(p - Δp) · V

Суммарный объём газа в двух отсех при уже вылетевшей пробке:
V + (V + ΔV) = 2V + Δp/(p - Δp) · V = (2p - Δp)/(p - Δp) · V

Обозначим установившееся давление через p₁. Тогда закон Бойля-Мариотта для начального и конечного состояний газа:
p·2V = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp) · V
2p = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp)
p₁ = 2p·(p - Δp)/(2p - Δp)
p₁ = 2·84·(84 - 21)/(2·84 - 21) = 2·4·21·3·21/(8·21-21) = 24·21²/7·21 = 24·3 = 72 кПа