Т.к. в ΔАОС проведена высота (напр., ОD), которая делит сторону на две равные части, то ΔAOD=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ АО=ОС
аналогично в ΔВОС доказываем, что ВО=ОС
из всего этого следует, что в ΔАОВ ОВ=ОА, а это значит, что ΔАОВ - равнобедренный и углы при основании равны по 30° : (180-120)/2=30
по т. синусов в ΔАОВ имеем :
АВ/sin120° = OВ/sin30°
20/cos30° = OВ/sin30°
20*2/√3 = OВ*2
OВ= 40/2√3
ОВ=20/√3, а ОВ=ОС по доказанному выше ⇒ОС=20/√3 или ОС=20√3/3