В геометрической прогрессии (an) a1=2, а произведение первых четырех ее членов равно...

Question

В геометрической прогрессии (an) a1=2, а произведение первых четырех ее членов равно 1024. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.

подскажите хотя бы формулу произведения геометрической прогрессии)))

Answer 1

0 \\ \\ a_1*a_2*a_3*a_4=1024 \\ \\ a_1*a_1q*a_1q^2*a_1q^3=1024 \\ \\ a_1^4*q^6=1024 \\ \\ 2^4q^6=1024 \\ \\ 16q^6=1024 \\ \\ q^6=64 \\ \\ \left \{ {{q^6=64} \atop {q>0}} \right \\ \\ q=\sqrt[6]{64}=2" alt="a_1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q>0 \\ \\ a_1*a_2*a_3*a_4=1024 \\ \\ a_1*a_1q*a_1q^2*a_1q^3=1024 \\ \\ a_1^4*q^6=1024 \\ \\ 2^4q^6=1024 \\ \\ 16q^6=1024 \\ \\ q^6=64 \\ \\ \left \{ {{q^6=64} \atop {q>0}} \right \\ \\ q=\sqrt[6]{64}=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Ответ: 2

Answer 2

Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии.

Формула n-ого члена:

 

Выражаем  :

 

 

Подставим сюда то что выражали выше.

Ответ: q=2