стороны параллелограмма равны 3 дм 5 дм,а одна из его диагоналей равна 4 см.Найдите сумму...

Question

стороны параллелограмма равны 3 дм 5 дм,а одна из его диагоналей равна 4 см.Найдите сумму длин других высот параллелограмма, проведенных из одной вершины

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АВ=3, ВС=5, АС=4

АС  в квадрате + ВД в квадрате = 2 х (АВ в квадрате + ВС в квадрате)

16 + ВД в квадрате = 2 х (9 +25)

 16 + ВД в квадрате = 68

ВД = 2 х корень13, О - точка пересечения диагоналей

АО=СО=4/2=2

ВО=ДО = 2 х корень13 /2=корень13

треугольник АОВ, cos угла АОВ =

= (АО в квадрате +ВО в квадрате - АВ в квадрате) / 2 х АО х ВО=

=(4 + 13 - 9) / 2 х 2 х корень13 =0,5547, что соответствует углу 56 град

Площадь параллелограмма = 1/2 х АС х ВД х sin56 = 1/2 х (4 х 2 х корень13 х 0,829) /2 =12

высота1 = площадь / сторона1 = 12 /3=4

высота2=площадь /сторона2 12/5 =2,4

сумма высот = 4+2,4=6,4

Answer 2

АВСД-параллелограмм, АВ=СД=5 и  АД=ВС=3(противолежащие стороны равны)

АС=4, рассмотрим треугольник АВС

рассчитаем его площадь по формуле герона

площадь равняется все под корнем полупериметр*(полупериметр-АВ)*(полупериметр-АС)*(полупериметр-ВС)

S=под корнем 6*3*1*2=6

площадь треугольника АВС= площади треугольника АДС = 6

значит площадь параллелограмма равна 12

площадь параллелограмма равна: S= AD*BH

12=3*BH

BH=4

S= CD*BF

12=5*BF

BF=2.4

BF+BH=2.4+4=6.4