В треугольнике АВС, АВ=ВС=АС= 78 корень из 3. Найти Высату CH?

Треугольник ABC равносторонний, так как AB=BC=AC.

Проведём высоту CH:

Высота CH делит сторону AB пополам.

Найдём AH и HB:

Так как высота CH делит сторону AB пополам, то AH=HB= $78\sqrt{3} / 2= 39\sqrt{3}$ .

Из треугольника AHC:

Высота CH образует прямой угол H, значит треугольник AHC является прямоугольным.

По теореме Пифагора найдём сторону CH:

$CH^2=AC^2-AH^2$

$CH^2=(78\sqrt{3})^2 - (39\sqrt{3})^2$

$CH^2=18252 - 4563$

$CH^2=13689$

$CH=117$

Ответ: высота CH = 117.